Ответ: Домены третьего уровня (например, site.ucoz.ru) предоставляются пользователям бесплатно. Для того чтобы убрать .ucoz из имени сайта вам понадобится прикрепить к сайту собственное доменное имя второго уровня в панели управления: Настройки → Перенос домена (свой домен).
Сделать это можно тремя способами – узнайте как, кликнув по интересующему вас варианту: Приобрести домен на domain.ucoz.com; Перенести существующий домен на DNS-серверы uCoz; Прикрепить существующее доменное имя без переноса домена на серверы uCoz.